Тадқиқот босқичи қуйидаги ишларни ўз ичига олади

- экстремал вазиятларни назорат қилиш - моделнинг параметрлари ёки уларнинг комбинацияси рухсат этилган максимал қийматларга яқинлашгандаги математик муносабатлар, шунингдек моделлаштириш натижаларини текшириш;
- чегара шартларини назорат қилиш, чегаравий шартларнинг ҳақиқатан ҳам қўйилганлигини текшириш, улар қидирилаётган ечимни жараёнида ишлатилишини ва моделнинг чиқиш параметрларининг қийматлари аслида бу шартларни қаноатлантиришини текшириш;
- математик ёпиқликни назорат қилиш, бу муносабатларнинг ёзма тизими муаммонинг аниқ ечимини топишга имкон беришини текширишдан иборат.
Математик масала тўғри қўйилган ҳисобланади, агар унинг ечими мавжуд бўлса, у ягона ва доимий равишда кириш(дастлабки) маълумотларига боғлиқ бўлса. Агар кириш маълумотларининг озгина ўзгариши ечимнинг етарлича кичик ўзгаришга мос келадиган бўлса ечим узлуксиз ҳисобланади. Муайян масаланинг тўғрилигини исботлаш одатда анча мураккаб математик масала ҳисобланади. Математик моделдан фойдаланиб юқоридаги барча назорат текширувлари учун ижобий натижа олинган бўлса бундай математик модел тўғри деб ҳисобланади.
4) муаммони ҳал қилиш усулларини танлаш ва асослаш
Муаммони ҳал қилиш усулини танлаш ёки ишлаб чиқишда, биринчи навбатда, уни қўллаш доираси белгиланади(ўрнатилади). Ушбу усул билан ҳал қилиниши мумкин деб топилган масалалар доираси қанчалик кенг бўлса, бу усул шунчалик кўп қиррали бўлади.
Кўпгина ҳолларда, усулни қўллаш бўйича чекловларни аниқ ва аниқ ифодалаш қийин. Методни қўллаш учун олдиндан назарда тутилган шартлар бажарилиши мумкин, лекин муаммонинг қониқарли ечимини олиб бўлмайдиган ҳолатлар бўлиши мумкин. Шундай қилиб, олдиндан аниқланган масалалар синфида усулни муваффақиятли қўллаш эҳтимоли бирдан кам. Бу эҳтимоллик усуллар ва алгоритмларнинг ишончлилиги деб аталадиган муҳим хоссасининг миқдоридир.
Аналитик усуллар анча ишончли, лекин ҳар доим ҳам қўлланилмайди. Айрим вазиятларда(такрорланувчи жараённинг дивергенциясида (такрорланиш кетма -кет яқинлашув), рухсат этилган максимал қийматлардан ошиб кетганда ва ҳоказо) масалаларни алгоритмик усуллар билан ечиб бўлмай қолиши мумкин.
Энг муҳим машина (рақамли) усулларга қуйидагилар киради:
- интерполация ва сонли дифференсиаллаш;
- Сонли интеграция;
- чизиқли ва ночизиқли тенгламаларнинг илдизларини аниқлаш;
- чизиқли тенгламалар системасини ечиш (бевосита ва итератив усулларга бўлинади);
- ночизиқли тенгламалар системаларини ечиш;
- оддий дифференциал тенгламалар учун Коши масаласини ечиш;
- оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар ечими;
- қисман дифференциал тенгламаларни ечиш;
- интеграл тенгламаларни ечиш.
Машинали ҳисоблашлар усули ҳақида гапирганда, уларнинг тахминий эканлигини ва натижада пайдо бўладиган сонли ечим ҳар доим ҳам аниқ математик ечим эмаслигини англаш керак.
Мисол учун, квадрат тенгламани кўриб чиқайлик кичик илдиз х ≈ 0.05 тенг. Агар биз ишлатадиган машина усули квадрат илдизларни битта ўнлик каср аниқлигида ҳисоблашимизга имкон берса, у ҳолда:
9.9 = 0.1.
Натижа аниқ ечимдан 100% фарқ қилади. Бироқ, ҳисобланган квадрат илдизни махражга айлантириш орқали уни яхшилаш мумкин:

Бу ерда, биз машина методидан келиб чиққан хатони тузатишга муваффақ бўлдик.
Умуман олганда, тахминий ҳисоб -китобларга хос бўлган тўртта асосий хато тури мавжуд.
Бошланғич маълумотлар тахминий бўлганида, масалан, физик ўлчовлар натижасида олинган (ҳар қандай ўлчаш воситаси аниқлиги чекланган), дастлабки маълумотлар хатолари пайдо бўлади. Бундай хато шовқин деб ҳисобланади (маълумотлар шовқинли деб айтилади). Бундай хатолар мавжуд бўлганда аниқлик яхшиланмайди, ҳатто ҳисоблаш жараёнини тўғри ташкил қилган ҳолда ҳам.
Яхлитлашдаги хатолар компьютерда каср сонларнинг чекланган кўриниши туфайли юзага келади. Разряд(хоналар сони)ларнинг етишмаслиги баъзи муҳим рақамларнинг йўқолишига олиб келади. Якуний хатоларни таҳлил қилиш, оддий компьютерда ўнлик сонлар иккилик кодлар сифатида кўрсатилиши билан мураккаблашади. Аслида, компьютерда сақланган сон тасодифий яхлитланиши ёки кесилиши мумкин. Ва мос келадиган хатолар кейинги ҳисоб -китобларга таъсир қилиши мумкин, айниқса такрорланувчи жараёнларда. Агар яхлитлашдаги хатоларнинг тўпланиши аниқликни сезиларли даражада йўқотишига олиб келса, у ҳолда алгоритм (усул) беқарор ҳисобланади, акс ҳолда у барқарордир .